Dominio Y Rango De Una Función Radical: Ejercicios Resueltos
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En el ámbito de la matemática existen varias herramientas para el estudio y comprensión de los conceptos básicos. Una de ellas son las funciones radicales, la cuales son aquellas en las cuales una variable aparece bajo una raíz. Estas funciones tienen un dominio y un rango, los cuales es importante conocer para poder trabajar con ellas. Por ello, en este artículo te mostraremos cómo calcular el dominio y el rango de una función radical, así como ejemplos de problemas resueltos que te ayudarán a entender estos conceptos.
¿Qué es el Dominio y el Rango de una Función Radical?
El dominio de una función se refiere al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente de la función para que el resultado de esta sea un número real. Por otro lado, el rango de la función nos indica el conjunto de todos los números que puede tomar como resultado la función.
Cómo Calcular el Dominio y el Rango de una Función Radical
Para calcular el dominio y el rango de una función radical, hay que tener en cuenta que estas funciones se caracterizan por tener una raíz cuadrada. Así pues, para calcular el dominio y el rango hay que tener en cuenta los siguientes pasos:
- Calcular el dominio: Para calcular el dominio tendrás que asegurarte de que el radicando siempre sea mayor o igual que cero. Es decir, el radicando debe ser positivo, para que el resultado de la función sea un número real. Por ejemplo, en la función y = √x el dominio será x ≥ 0.
- Calcular el rango: Para calcular el rango de una función radical hay que tener en cuenta que el resultado de la función no puede ser nunca un número negativo. Esto quiere decir que el rango de la función será todos los números mayores o iguales que cero, es decir, y ≥ 0.
Ejemplos de Ejercicios Resueltos de Dominio y Rango de Funciones Radicales
A continuación, te mostraremos algunos ejemplos de ejercicios resueltos sobre el dominio y el rango de las funciones radicales. Estos ejercicios te serán de gran ayuda para entender estos conceptos.
- Ejercicio 1: Calcular el dominio y el rango de la función y = √(x-2).
Solución: Para calcular el dominio de la función hay que asegurarse de que el radicando sea mayor o igual que cero. Así, el dominio de la función será x - 2 ≥ 0, es decir, x ≥ 2. Por otro lado, para calcular el rango hay que tener en cuenta que el resultado de la función no puede ser nunca un número negativo. Esto quiere decir que el rango de la función será todos los números mayores o iguales que cero, es decir, y ≥ 0.
- Ejercicio 2: Calcular el dominio y el rango de la función y = 3√(x+4).
Solución: Para calcular el dominio de la función hay que asegurarse de que el radicando sea mayor o igual que cero. Así, el dominio de la función será x + 4 ≥ 0, es decir, x ≥ -4. Por otro lado, para calcular el rango hay que tener en cuenta que el resultado de la función no puede ser nunca un número negativo. Esto quiere decir que el rango de la función será todos los números mayores o iguales que cero, es decir, y ≥ 0.
Conclusión
En este artículo hemos visto qué son el dominio y el rango de una función radical, así como cómo calcularlos. Además, hemos visto algunos ejemplos de ejercicios resueltos para que puedas entender mejor estos conceptos. Por último, recuerda que es importante conocer los dominios y los rangos de cada función para poder trabajar con ellas de forma correcta.
Esperamos que este artículo te haya servido para entender mejor el tema. Si tienes alguna duda no dudes en contactarnos para solucionarla. ¡Mucha suerte en tus estudios!
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