Dominio Y Rango De Una Gráfica
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En matemáticas, el dominio y el rango son dos conceptos fundamentales para entender y descubrir la estructura y la función de una gráfica. Estos conceptos se utilizan para estudiar el comportamiento de una gráfica. El dominio es el conjunto de valores de la variable independiente, mientras que el rango es el conjunto de valores de la variable dependiente. En esta guía, explicaremos los conceptos de dominio y rango a través de ejemplos y algunas fórmulas.
¿Qué es el Dominio?
El dominio de una gráfica es el conjunto de valores que la variable independiente puede adoptar. Es decir, el dominio es el conjunto de los valores x para los cuales el valor de la variable dependiente y está definido. En la gráfica, el dominio está representado por el eje x. Por ejemplo, si una gráfica muestra la relación entre la temperatura y el volumen, el dominio sería el conjunto de temperaturas.
¿Qué es el Rango?
El rango de una gráfica es el conjunto de valores que la variable dependiente puede adoptar. Es decir, el rango es el conjunto de los valores de y para los cuales el valor de la variable independiente x está definido. En la gráfica, el rango está representado por el eje y. Por ejemplo, si una gráfica muestra la relación entre la temperatura y el volumen, el rango sería el conjunto de volúmenes.
Ejemplo de Dominio y Rango
Para entender mejor los conceptos de dominio y rango, veamos un ejemplo sencillo. Consideremos la siguiente gráfica, que muestra la relación entre el número de años y el número de estudiantes matriculados en una clase:
En esta gráfica, el valor de la variable independiente es el número de años y el valor de la variable dependiente es el número de estudiantes matriculados. Entonces, el dominio de esta gráfica es el conjunto de años y el rango es el conjunto de número de estudiantes. Por lo tanto, el dominio de esta gráfica es el conjunto de números reales {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, mientras que el rango es el conjunto de números enteros {0, 20, 40, 60, 80, 100}.
Fórmulas para el Dominio y el Rango
En la mayoría de los casos, los valores del dominio y el rango no se pueden determinar fácilmente a partir de una gráfica. Para determinar los valores del dominio y el rango para una gráfica, hay que usar las siguientes fórmulas:
- Dominio: D = {x: x es un valor real tal que f(x) está definido}
- Rango: R = {y: y es un valor real tal que f(x) = y para algún x en el dominio}
En estas fórmulas, f(x) es una función que describe la gráfica, x es un valor real y y es un valor real. Por lo tanto, para determinar los valores del dominio y el rango de una gráfica, hay que resolver la función para encontrar los valores x y y para los cuales la función está definida.
Ejemplo de Cálculo de Dominio y Rango
Veamos un ejemplo de cálculo de dominio y rango. Consideremos la siguiente función:
f(x) = x2 + 3
En este caso, el dominio es el conjunto de valores x para los cuales la función está definida. Esto significa que el dominio es el conjunto de números reales, ya que la función está definida para todos los valores reales de x. Por lo tanto, el dominio de esta función es el conjunto de números reales D = {x: x es un número real}.
Para calcular el rango, hay que encontrar los valores de y para los cuales la función está definida. Esto significa que hay que resolver la ecuación para encontrar los valores de y para los cuales x2 + 3 = y. Por lo tanto, el rango de esta función es el conjunto de números reales R = {y: y es un número real tal que x2 + 3 = y}.
Conclusion
En esta guía, hemos explicado los conceptos de dominio y rango y su aplicación a las gráficas. El dominio es el conjunto de valores de la variable independiente, mientras que el rango es el conjunto de valores de la variable dependiente. En la mayoría de los casos, los valores del dominio y el rango no se pueden determinar fácilmente a partir de una gráfica. Para determinar los valores del dominio y el rango de una gráfica, hay que usar las fórmulas adecuadas.
Esperamos que esta guía le haya ayudado a entender los conceptos de dominio y rango.
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