Plano Cartesiano: Dominio Y Rango
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El plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional que sirve para representar gráficamente elementos de un plano. Está formado por dos ejes perpendiculares entre sí, el eje de las abscisas (x) y el eje de las ordenadas (y).
Dominio y rango son dos conceptos fundamentales para entender el plano cartesiano. El dominio es el conjunto de todos los valores que puede adoptar la variable independiente (en este caso, el eje de las abscisas). Por su parte, el rango es el conjunto de todos los valores que puede adoptar la variable dependiente (el eje de las ordenadas).
¿Cómo Determinar el Dominio y el Rango?
Para determinar el dominio y el rango de cualquier función, primero es necesario identificar los valores de sus variables. Los límites del dominio se establecen a partir del análisis de los valores de la variable independiente. Por ejemplo, si se trata de una función cuadrática, el dominio se establece a partir de la raíz cuadrada de la función.
El rango se determina a partir de los valores de la variable dependiente. Por ejemplo, si se trata de una función lineal, el rango se establece a partir del análisis de los valores de la pendiente de la función. Si ésta es positiva, el rango se determina a partir del valor del coeficiente directo; si es negativa, el rango se determina a partir del valor del coeficiente inverso.
¿Cómo Se Representan el Dominio y el Rango?
Una vez determinado el dominio y el rango, se pueden representar gráficamente en el plano cartesiano. Para representar el dominio, se trazan dos líneas perpendiculares al eje de las abscisas, una para el límite inferior y otra para el límite superior. Estas líneas delimitan el conjunto de valores que puede adoptar la variable independiente.
Por otro lado, para representar el rango, se trazan dos líneas perpendiculares al eje de las ordenadas, una para el límite inferior y otra para el límite superior. Estas líneas delimitan el conjunto de valores que puede adoptar la variable dependiente.
Ejemplo
Consideremos la función f(x) = x2. El dominio en este caso se establece a partir de la raíz cuadrada de la función, por lo tanto será: [-∞, +∞]. Por otro lado, el rango se determina a partir del coeficiente directo (1) del polinomio, por lo tanto será: [0, +∞]. A continuación se muestra un diagrama que representa el dominio y el rango de la función f(x) = x2.
Conclusion
En conclusión, el plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional que sirve para representar gráficamente elementos de un plano. El dominio y el rango son dos conceptos fundamentales para entender el plano cartesiano. El dominio es el conjunto de todos los valores que puede adoptar la variable independiente, mientras que el rango es el conjunto de todos los valores que puede adoptar la variable dependiente. Finalmente, una vez determinado el dominio y el rango, se pueden representar gráficamente en el plano cartesiano. Esto nos ayuda a comprender mejor cómo funcionan las funciones y a representar gráficamente sus resultados.
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