Sistema De Ecuaciones: Método Gráfico Ejercicios Resueltos
Los sistemas de ecuaciones se utilizan para describir relaciones entre dos o más variables. Estas relaciones se pueden representar gráficamente y a partir de esto se pueden encontrar soluciones para los problemas planteados. El método gráfico es uno de los más utilizados para resolver sistemas de ecuaciones y, en este artículo, veremos algunos ejercicios resueltos para entender mejor el funcionamiento de este método.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que contienen variables desconocidas. Estas ecuaciones se relacionan entre sí y deben ser resueltas simultáneamente para encontrar el valor de las variables desconocidas. Un sistema de ecuaciones puede tener dos o más ecuaciones y la cantidad de variables desconocidas depende del número de ecuaciones.
¿Cómo Resolver un Sistema de Ecuaciones?
Existen diferentes métodos para resolver un sistema de ecuaciones, como el método de sustitución, el método de eliminación y el método gráfico. El método gráfico es uno de los más sencillos de entender y de aplicar, por lo que en este artículo nos centraremos en el mismo.
Método Gráfico para Resolver Sistemas de Ecuaciones
El método gráfico consiste en representar gráficamente cada una de las ecuaciones del sistema y encontrar la intersección entre dichas líneas. La intersección entre las líneas representa el valor de la solución del sistema. Este método puede aplicarse a sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Ejemplo de Aplicación del Método Gráfico
Para entender mejor el funcionamiento del método gráfico, veremos un ejemplo que nos permita comprender mejor el proceso. Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones:
- 3x + 2y = 12
- 2x + y = 8
En primer lugar, debemos representar gráficamente cada una de las ecuaciones. Para hacer esto, podemos utilizar una gráfica de coordenadas cartesianas y trazar una línea para cada ecuación. Para la primera ecuación, tendremos:
- 3x + 2y = 12
- 3x = 12 - 2y
- x = 4 - (2/3)y
Y para la segunda ecuación tendremos:
- 2x + y = 8
- 2x = 8 - y
- x = 4 - (1/2)y
Ahora, podemos trazar las líneas que representan estas ecuaciones en una gráfica de coordenadas cartesianas. La intersección entre estas líneas nos dará el valor de la solución del sistema.
En este caso, la intersección entre las líneas representa el punto (2,4). Esto significa que el valor de x es 2 y el valor de y es 4. Por lo tanto, la solución del sistema es (2,4).
Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones Resueltos con el Método Gráfico
Ejercicio 1
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con el método gráfico:
- 3x + y = 12
- 2x + y = 8
Para resolver el sistema de ecuaciones, primero debemos representar gráficamente las dos ecuaciones. Para la primera ecuación, tendremos:
- 3x + y = 12
- 3x = 12 - y
- x = 4 - (1/3)y
Y para la segunda ecuación, tendremos:
- 2x + y = 8
- 2x = 8 - y
- x = 4 - (1/2)y
Ahora, podemos trazar estas líneas en una gráfica de coordenadas cartesianas. La intersección entre estas líneas representa el punto (2,4). Esto significa que el valor de x es 2 y el valor de y es 4. Por lo tanto, la solución del sistema es (2,4).
Ejercicio 2
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con el método gráfico:
- 2x + 3y = 10
- 2x - y = 4
Para resolver el sistema de ecuaciones, primero debemos representar gráficamente las dos ecuaciones. Para la primera ecuación, tendremos:
- 2x + 3y = 10
- 2x = 10 - 3y
- x = 5 - (3/2)y
Y para la segunda ecuación, tendremos:
- 2x - y = 4
- 2x = 4 + y
- x = 2 + (1/2)y
Ahora, podemos trazar estas líneas en una gráfica de coordenadas cartesianas. La intersección entre estas líneas representa el punto (2,2). Esto significa que el valor de x es 2 y el valor de y es 2. Por lo tanto, la solución del sistema es (2,2).
Conclusion
En este artículo hemos visto cómo resolver sistemas de ecuaciones con el método gráfico. Hemos visto dos ejemplos de aplicación de este método para resolver sistemas de ecuaciones. El método gráfico es uno de los métodos más sencillos para resolver sistemas de ecuaciones y es una buena herramienta para entender mejor el funcionamiento de los sistemas de ecuaciones. Si se necesita resolver un sistema de ecuaciones, el método gráfico es una excelente opción.
De esta manera, hemos visto cómo resolver sistemas de ecuaciones con el método gráfico. Esperamos que este artículo te sea de ayuda para entender mejor el funcionamiento de los sistemas de ecuaciones.
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