Graficando Funciones Cuadráticas Con Ejercicios

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Aprender a graficar funciones cuadráticas es una de las habilidades básicas para la resolución de problemas algebraicos y una herramienta vital para la comprensión de los conceptos relacionados con la geometría y el cálculo. Esta es la razón por la cual el tema es ampliamente enseñado en escuelas de todos los niveles. La comprensión de los principios básicos de la gráfica de funciones cuadráticas es esencial para aprender a resolver problemas en la vida real. Esta guía le mostrará cómo graficar funciones cuadráticas con ejercicios paso a paso.

¿Qué es una función cuadrática y cómo se grafica?

Una función cuadrática es una ecuación polinómica que consta de una constante, una variable y una potencia de dos. Las ecuaciones cuadráticas tienen la forma general ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes reales y x es la variable. Una gráfica de función cuadrática es una parábola con una curva ascendente o descendente. Esta gráfica se puede usar para encontrar la solución a una ecuación cuadrática dada.

Graficar una función cuadrática no es difícil. Primero, debe descomponer la ecuación cuadrática en sus elementos. Esto significa que debe separar la ecuación en dos términos separados, un término cuadrático y un término lineal. Por ejemplo, la ecuación 2x² + 7x - 5 = 0 se descompone en 2x² + 7x = 5. Una vez que la ecuación se ha descompuesto, debe determinar los puntos en los que la parábola intersecta los ejes x e y. Esto se hace calculando los dos valores de x en los que la parábola se intersecta con el eje x, y luego encontrando los valores de y en esos puntos.

Ejercicios para Graficar Funciones Cuadráticas:

A continuación se muestran algunos ejercicios para ayudarle a comprender la gráfica de funciones cuadráticas. Estos ejercicios son un buen punto de partida para aprender los conceptos básicos de la gráfica de funciones cuadráticas y comenzar a graficar sus propias ecuaciones cuadráticas.

Ejercicio 1

Grafique la ecuación 2x² + 7x - 5 = 0.

• Primero, descomponga la ecuación en dos términos separados: 2x² + 7x = 5.
• Ahora, calcule los dos valores de x en los que la parábola se intersecta con el eje x. Esto se hace resolviendo la ecuación para x. Para esta ecuación, obtendremos x = -2 y x = 2/5.
• Ahora, calcule los valores de y en los puntos de intersección. Para esto, sustituya los valores de x calculados en la ecuación original y resuelva para y. Para x = -2, y = 11 y para x = 2/5, y = -1/5.
• Finalmente, dibuje la parábola usando los puntos calculados. Esto se hace uniendo los puntos con una línea suave.

Ejercicio 2

Grafique la ecuación x² - 6x + 8 = 0.

• Primero, descomponga la ecuación en dos términos separados: x² - 6x = 8.
• Ahora, calcule los dos valores de x en los que la parábola se intersecta con el eje x. Esto se hace resolviendo la ecuación para x. Para esta ecuación, obtendremos x = 4 y x = 2.
• Ahora, calcule los valores de y en los puntos de intersección. Para esto, sustituya los valores de x calculados en la ecuación original y resuelva para y. Para x = 4, y = 0 y para x = 2, y = 8.
• Finalmente, dibuje la parábola usando los puntos calculados. Esto se hace uniendo los puntos con una línea suave.

Ejercicios Para Practicar Graficando Funciones Cuadráticas

Una vez que comprenda los conceptos básicos de la gráfica de funciones cuadráticas, puede intentar graficar algunas ecuaciones cuadráticas más complejas. Estos ejercicios le ayudarán a reforzar los conceptos aprendidos y a desarrollar la habilidad de graficar funciones cuadráticas.

Ejercicio 1

Grafique la ecuación 3x² - 12x + 20 = 0.

• Primero, descomponga la ecuación en dos términos separados: 3x² - 12x = 20.
• Ahora, calcule los dos valores de x en los que la parábola se intersecta con el eje x. Esto se hace resolviendo la ecuación para x. Para esta ecuación, obtendremos x = 4 y x = 5.
• Ahora, calcule los valores de y en los puntos de intersección. Para esto, sustituya los valores de x calculados en la ecuación original y resuelva para y. Para x = 4, y = 0 y para x = 5, y = 5.
• Finalmente, dibuje la parábola usando los puntos calculados. Esto se hace uniendo los puntos con una línea suave.

Ejercicio 2

Grafique la ecuación 2x² + 5x - 3 = 0.

• Primero, descomponga la ecuación en dos términos separados: 2x² + 5x = 3.
• Ahora, calcule los dos valores de x en los que la parábola se intersecta con el eje x. Esto se hace resolviendo la ecuación para x. Para esta ecuación, obtendremos x = -1 y x = 3/2.
• Ahora, calcule los valores de y en los puntos de intersección. Para esto, sustituya los valores de x calculados en la ecuación original y resuelva para y. Para x = -1, y = 4 y para x = 3/2, y = -3/4.
• Finalmente, dibuje la parábola usando los puntos calculados. Esto se hace uniendo los puntos con una línea suave.

Conclusión

Graficar funciones cuadráticas no es difícil. Simplemente descomponer la ecuación en sus elementos, calcular los puntos de intersección de la parábola en el eje x e y y unirlos con una línea suave. Con la práctica, puede desarrollar la habilidad de graficar funciones cuadráticas con rapidez y precisión. Esto es esencial para la resolución de problemas algebraicos y la comprensión de los conceptos relacionados con la geometría y el cálculo.

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