¿Cuáles Son Las Identidades Trigonométricas Básicas?
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Las identidades trigonométricas son relaciones matemáticas entre las funciones trigonométricas básicas que se mantienen constantes independientemente del valor de los ángulos. Estas identidades son útiles para simplificar expresiones trigonométricas y para resolver problemas más complejos. Existen tres identidades trigonométricas básicas que se usan para simplificar expresiones trigonométricas, estas son: la identidad de suma, la identidad de diferencia y la identidad coseno.
Identidad de Suma
La Identidad de Suma se utiliza para simplificar expresiones trigonométricas que contienen la suma de dos ángulos. Esta identidad es:
sen(x+y) = sen(x)cos(y) + cos(x)sen(y)
Por ejemplo, consideremos la expresión:
sen(30° + 45°)
Usando la Identidad de Suma, esta expresión se puede simplificar como:
sen(30° + 45°) = sen(30°)cos(45°) + cos(30°)sen(45°)
Después de reemplazar los valores de seno y coseno, la expresión se simplifica a:
sen(30° + 45°) = 0,5cos(45°) + 0,866sen(45°)
El resultado es 1,066.
Identidad de Diferencia
La Identidad de Diferencia se utiliza para simplificar expresiones trigonométricas que contienen la diferencia de dos ángulos. Esta identidad es:
sen(x-y) = sen(x)cos(y) - cos(x)sen(y)
Por ejemplo, consideremos la siguiente expresión:
sen(30° - 45°)
Usando la Identidad de Diferencia, esta expresión se puede simplificar como:
sen(30° - 45°) = sen(30°)cos(45°) - cos(30°)sen(45°)
Después de reemplazar los valores de seno y coseno, la expresión se simplifica a:
sen(30° - 45°) = 0,5cos(45°) - 0,866sen(45°)
El resultado es -0,366.
Identidad Coseno
La Identidad Coseno se utiliza para simplificar expresiones trigonométricas que contienen el coseno de dos ángulos. Esta identidad es:
cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sen(x)sen(y)
Por ejemplo, consideremos la siguiente expresión:
cos(60° - 30°)
Usando la Identidad Coseno, esta expresión se puede simplificar como:
cos(60° - 30°) = cos(60°)cos(30°) + sen(60°)sen(30°)
Después de reemplazar los valores de seno y coseno, la expresión se simplifica a:
cos(60° - 30°) = 0,5cos(30°) + 0,866sen(30°)
El resultado es 0,866.
Conclusión
En esta publicación se ha explicado qué son las identidades trigonométricas básicas y cómo se pueden utilizar para simplificar expresiones trigonométricas. Las tres identidades básicas son la Identidad de Suma, la Identidad de Diferencia y la Identidad Coseno. Estas identidades son útiles para simplificar cálculos trigonométricos y para resolver problemas más complejos.
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