¿Qué Es El Método Gráfico Para Resolver Sistemas De Ecuaciones Lineales?

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     El método gráfico es una técnica que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en encontrar la solución del sistema de ecuaciones, representando gráficamente cada una de sus ecuaciones, de tal manera que el área de intersección entre ellas, represente al conjunto solución del sistema. El método gráfico es una técnica sencilla y fácilmente comprensible, y resulta útil para visualizar fácilmente los resultados de un sistema de ecuaciones lineales.

     Cómo se representa gráficamente una ecuación lineal

     Una ecuación lineal es una ecuación de la forma Ax + By = C y se representa gráficamente como una línea recta en el plano. En primer lugar, hay que determinar los puntos de la línea recta. Esto se consigue despejando x o y de la ecuación y sustituyendo los resultados en la ecuación. Por ejemplo, si despejamos y de la ecuación, tendremos y = (C - Ax) / B. Esto significa que, para cada valor de x, tendremos un valor de y que representa un punto de la línea recta. Por lo tanto, podemos encontrar los puntos de la línea recta sustituyendo distintos valores de x en la ecuación.

     Cómo se utiliza el método gráfico para resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales

     La solución de un sistema de ecuaciones lineales se obtiene representando gráficamente cada una de sus ecuaciones en el plano. El área de intersección entre ellas representa al conjunto solución del sistema. Por lo tanto, para resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante el método gráfico, hay que seguir los siguientes pasos:

     • Representar gráficamente cada una de las ecuaciones del sistema.
     • Determinar el área de intersección entre las líneas, que representa al conjunto solución del sistema.
     • Determinar los puntos de intersección entre las líneas, que representan los valores de la solución.

     Ejemplo de aplicación del método gráfico para resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales

     Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

     2x + 3y = 6

     4x + 6y = 12

     En primer lugar, representamos gráficamente cada una de las ecuaciones del sistema. Para ello, determinamos los puntos de la línea recta que representa cada ecuación, sustituyendo distintos valores de x en la ecuación. Por ejemplo, para la primera ecuación, sustituimos x = 0, x = 1 y x = 2, lo cual nos da los siguientes puntos:

     • (0,2)
     • (1,3)
     • (2,4)

     De la misma forma, para la segunda ecuación, sustituimos x = 0, x = 1 y x = 2, lo cual nos da los siguientes puntos:

     • (0,4)
     • (1,6)
     • (2,8)

     A continuación, representamos gráficamente cada línea recta, uniendo los puntos que hemos encontrado. El resultado es el siguiente:

     

     Como se puede observar, el área de intersección entre las líneas, representa al conjunto solución del sistema. Por lo tanto, la solución al sistema es el punto de intersección entre las líneas, el cual resulta ser (1,2).

     Ventajas y desventajas del método gráfico para resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales

     El método gráfico es una técnica sencilla y fácilmente comprensible para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Además, resulta útil para visualizar fácilmente los resultados del sistema, es decir, para encontrar el punto de intersección entre las líneas que representan a cada ecuación. Por otro lado, este método no resulta apropiado para sistemas de ecuaciones lineales con soluciones múltiples, ya que resulta difícil determinar visualmente todos los puntos de intersección.

     Conclusión

     En conclusión, el método gráfico es una técnica sencilla y fácilmente comprensible para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Resulta útil para visualizar fácilmente los resultados del sistema, es decir, para encontrar el punto de intersección entre las líneas que representan a cada ecuación. Sin embargo, este método no resulta apropiado para sistemas de ecuaciones lineales con soluciones múltiples, ya que resulta difícil determinar visualmente todos los puntos de intersección. Para obtener más información acerca del método gráfico, haz clic aquí.

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Source: es.topptask.com