Los Ejercicios De Desigualdades Con Valor Absoluto: Cómo Resolverlos Correctamente
Los ejercicios de desigualdades con valor absoluto son una parte fundamental de la matemática y son utilizados en muchos campos. Estos ejercicios son una forma de trabajar con números en un contexto diferente, ya que permiten determinar un resultado con el valor absoluto de los números. Estos ejercicios son relativamente simples, pero como con todos los temas matemáticos, es importante entender la teoría detrás de ellos para poder resolverlos correctamente. En este artículo, le mostraremos cómo resolver los ejercicios de desigualdades con valor absoluto.
¿Qué son las desigualdades con valor absoluto?
Las desigualdades con valor absoluto son un conjunto de desigualdades que involucran números enteros positivos y negativos. Estas desigualdades se caracterizan porque el valor absoluto de los números involucrados es igual. El valor absoluto de un número es el número sin su signo, es decir, el número positivo o negativo sin su símbolo. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 es 5. Esto significa que, en una desigualdad con valor absoluto, los números involucrados tienen el mismo valor absoluto, pero pueden tener signos diferentes.
Ejemplos de desigualdades con valor absoluto
Para entender mejor cómo funcionan las desigualdades con valor absoluto, veamos algunos ejemplos. Primero, consideremos la siguiente desigualdad: |x-3| ≤ 5. Esta desigualdad se puede leer como "el valor absoluto de x menos tres es menor o igual a cinco". Esta desigualdad es una desigualdad con valor absoluto porque el valor absoluto de x y 3 es el mismo. Por lo tanto, esta desigualdad implica que el valor absoluto de x debe ser menor o igual a 5. Esto significa que x puede ser cualquier número entre -2 y 8.
Ahora, consideremos otra desigualdad con valor absoluto: |x+6| ≥ 8. Esta desigualdad se puede leer como "el valor absoluto de x más seis es mayor o igual a ocho". Esta desigualdad también es una desigualdad con valor absoluto porque el valor absoluto de x y 6 es el mismo. Esto significa que el valor absoluto de x debe ser mayor o igual a 8. Esto significa que x puede ser cualquier número entre -14 y 8.
Cómo resolver las desigualdades con valor absoluto
Ahora que entendemos mejor qué son las desigualdades con valor absoluto, veamos cómo se resuelven. La primera cosa que debemos hacer es identificar el valor absoluto de los números involucrados. Una vez que hayamos identificado el valor absoluto, podemos desarrollar una tabla para ayudarnos a resolver la desigualdad. En la tabla, incluiremos los dos posibles valores para cada número. Por ejemplo, si la desigualdad es |x-3| ≤ 5, podemos hacer una tabla con los dos posibles valores para x: -2 y 8.
Una vez que hayamos creado la tabla, el siguiente paso es completar la desigualdad para cada posible valor. Por ejemplo, para el ejemplo anterior, tendríamos que resolver -2-3 ≤ 5 y 8-3 ≤ 5. Luego, podemos evaluar cada desigualdad para ver si es verdadera o falsa. Como ambas desigualdades son verdaderas, sabemos que la desigualdad original también es verdadera. Esto nos dice que x puede ser cualquier número entre -2 y 8 para que la desigualdad sea verdadera.
Ejercicios de desigualdades con valor absoluto
Ahora que hemos visto cómo resolver una desigualdad con valor absoluto, veamos algunos ejercicios para practicar. Primero, resolveremos la desigualdad |x-2| < 6. Para resolver esta desigualdad, creamos una tabla con los dos posibles valores para x: -1 y 8. Luego, resolvemos -1-2 < 6 y 8-2 < 6. Como ambas desigualdades son verdaderas, sabemos que la desigualdad original también es verdadera, por lo que x puede ser cualquier número entre -1 y 8.
Ahora, veamos otro ejercicio. Resolveremos la desigualdad |x+4| > 7. Para resolver esta desigualdad, creamos una tabla con los dos posibles valores para x: -11 y 3. Luego, resolvemos -11 + 4 > 7 y 3 + 4 > 7. Como ambas desigualdades son verdaderas, sabemos que la desigualdad original también es verdadera, por lo que x puede ser cualquier número entre -11 y 3.
Conclusion
En este artículo, hemos discutido qué son las desigualdades con valor absoluto y cómo se resuelven. Hemos visto algunos ejemplos y hemos practicado con algunos ejercicios. Si tienes alguna pregunta sobre cómo resolver una desigualdad con valor absoluto, no dudes en preguntar a tu profesor de matemáticas. Con un poco de práctica y concentración, te será fácil resolver las desigualdades con valor absoluto correctamente.
Ahora que has aprendido cómo resolver los ejercicios de desigualdades con valor absoluto, podrás abordar cualquier problema matemático con seguridad. ¡Buena suerte!
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