Cómo Resolver Un Sistema De Ecuaciones 2X2 Usando El Método De Sustitución
En matemáticas, el Método de Sustitución es un procedimiento para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Esta técnica implica sustituir un valor conocido en una de las ecuaciones en la otra ecuación para obtener una solución. En este artículo, vamos a ver cómo aplicar el Método de Sustitución para resolver un sistema de ecuaciones 2x2.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales con un número específico de incógnitas. Por ejemplo, un sistema de ecuaciones 2x2 consta de dos ecuaciones con dos incógnitas. Esto significa que cada ecuación contiene dos variables desconocidas. El objetivo de resolver el sistema es encontrar los valores que satisfacen ambas ecuaciones.
Ejemplo de Sistema de Ecuaciones 2x2
Supongamos que queremos resolver el siguiente sistema de ecuaciones 2x2:
- 2x + 3y = 8
- 4x - 5y = -7
¿Cómo Resolver un Sistema de Ecuaciones Usando el Método de Sustitución?
El Método de Sustitución es un procedimiento para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Esta técnica implica sustituir un valor conocido en una de las ecuaciones en la otra ecuación para obtener una solución. Para resolver un sistema de ecuaciones 2x2 usando el Método de Sustitución, siga estos pasos:
Paso 1: Resolver una de las ecuaciones para una de las incógnitas.
En el primer paso, necesitamos resolver una de las ecuaciones para obtener un valor para una de las incógnitas. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, podemos resolver la primera ecuación para x:
- 2x + 3y = 8
- 2x = 8 - 3y
- x = (8 - 3y) / 2
Paso 2: Reemplazar el valor de la incógnita en la otra ecuación para obtener una ecuación con una sola incógnita.
En el segundo paso, necesitamos sustituir el valor de la incógnita (x) que acabamos de calcular en la otra ecuación:
- 4x - 5y = -7
- 4(8 - 3y) / 2 - 5y = -7
Paso 3: Resolver la ecuación para la incógnita.
En el tercer paso, necesitamos resolver la ecuación para la incógnita y. Para hacer esto, podemos despejar y y obtener el siguiente resultado:
- 4(8 - 3y) / 2 - 5y = -7
- 3y + 5y = 8 + 7
- 8y = 15
- y = 15 / 8
Paso 4: Reemplazar el valor de y en la primera ecuación para obtener el valor de x.
Ahora que tenemos el valor de y, podemos volver a la primera ecuación y sustituir el valor de y para obtener el valor de x:
- 2x + 3y = 8
- 2x + 3(15 / 8) = 8
- 2x + 15 / 2 = 8
- 2x = 8 - 15 / 2
- 2x = 8 - 7.5
- x = (8 - 7.5) / 2
- x = 0.25
Paso 5: Comprobar los resultados.
Una vez que hayamos encontrado los valores de x e y, debemos comprobar si los valores satisfacen ambas ecuaciones. Para hacer esto, podemos reemplazar los valores de x e y en cada ecuación y comprobar si el resultado es verdadero:
- 2x + 3y = 8
- 2(0.25) + 3(15 / 8) = 8
- 0.5 + 15 / 8 = 8
- 0.5 + 1.875 = 8
- Verdadero
- 4x - 5y = -7
- 4(0.25) - 5(15 / 8) = -7
- 1 - 7.5 = -7
- Verdadero
Como ambas ecuaciones dan verdadero, entonces hemos encontrado la solución correcta para el sistema de ecuaciones. La solución es x = 0.25 e y = 15 / 8.
Conclusión
El Método de Sustitución es un procedimiento sencillo para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Esta técnica implica sustituir un valor conocido en una de las ecuaciones en la otra ecuación para obtener una solución. En este artículo, hemos visto cómo aplicar el Método de Sustitución para resolver un sistema de ecuaciones 2x2. Si quieres aprender más sobre matemáticas, puedes visitar nuestra sección de tutoriales de matemáticas.
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