Resolviendo Ecuaciones Cuadráticas Por Factorización
Las ecuaciones cuadráticas son aquellas ecuaciones que degradan una segunda potencia y que, por lo tanto, tienen una forma general dada por ax² + bx + c = 0. Estas ecuaciones pueden ser resueltas de diferentes maneras, siendo una de ellas la factorización. Siendo esta la forma más sencilla de resolverlas, a continuación veremos cómo realizar los ejercicios de ecuaciones cuadráticas por factorización ejercicios resueltos paso a paso.
¿En qué consiste la factorización?
La factorización es una técnica que consiste en escribir una ecuación en una forma distinta a la original, obteniendo la misma solución. Esta técnica es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas, ya que permite descomponer la ecuación en dos factores, y así encontrar más fácilmente sus soluciones.
Cómo realizar los ejercicios de ecuaciones cuadráticas por factorización ejercicios resueltos
Para realizar los ejercicios de ecuaciones cuadráticas por factorización ejercicios resueltos, es necesario seguir una serie de pasos, los cuales se explican a continuación:
Paso 1: Identificar la ecuación
Lo primero que hay que hacer para resolver una ecuación cuadrática es identificarla. Esto quiere decir que hay que determinar si la ecuación es cuadrática, es decir, si el grado de la ecuación es dos. Esto se puede hacer fácilmente identificando la parte de la ecuación que contiene el término de mayor grado.
Paso 2: Factorizar la ecuación
Una vez que se ha identificado la ecuación, el siguiente paso es factorizarla. Para hacerlo, hay que escribir la ecuación en una forma distinta a la original, de modo que se descomponga en dos factores. Esto se puede hacer de diferentes maneras, como por ejemplo, haciendo uso de los factores comunes o de las reglas de factorización.
Paso 3: Resolver los factores
Una vez que la ecuación se ha factorizado, el siguiente paso es resolver los factores. Esto se puede hacer de manera sencilla, ya que cada factor es una ecuación de primer grado. Por lo tanto, hay que aplicar las reglas de la aritmética para resolverlos.
Paso 4: Comprobar la solución
Una vez que se han resuelto los factores, hay que comprobar si la solución es correcta. Esto se puede hacer sustituyendo los valores encontrados en la ecuación original.
Ejemplo de ejercicio de ecuaciones cuadráticas por factorización ejercicios resueltos
Para comprender mejor cómo realizar los ejercicios de ecuaciones cuadráticas por factorización ejercicios resueltos, veamos un ejemplo:
Resolver la ecuación 4x² - 12x + 9 = 0
Solución:
Paso 1: Identificar la ecuación.
Paso 2: Factorizar la ecuación. 4x² - 12x + 9 = 0 = (4x - 3) (x - 3)
Paso 3: Resolver los factores. 4x - 3 = 0 --> x = 3/4 y x - 3 = 0 --> x = 3
Paso 4: Comprobar la solución. Sustituimos los valores encontrados en la ecuación original: 4 (3/4)² - 12 (3/4) + 9 = 9 - 9 + 9 = 9. La solución es correcta.
Conclusiones
En este artículo hemos visto cómo realizar los ejercicios de ecuaciones cuadráticas por factorización ejercicios resueltos. La factorización es una técnica muy útil para resolver estas ecuaciones, ya que permite descomponer la ecuación en dos factores, y así encontrar más fácilmente sus soluciones. A continuación hemos visto un ejemplo de ejercicio para comprender mejor cómo realizar los ejercicios.
Esperamos que este artículo te haya ayudado a comprender cómo resolver ecuaciones cuadráticas por factorización ejercicios resueltos.
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