Identidades Trigonométricas: Ejercicios Resueltos
Las identidades trigonométricas son teoremas matemáticos que se utilizan para simplificar expresiones trigonométricas. Estos teoremas se aplican a ángulos generales, pero también a ángulos especiales como los ángulos notables y los ángulos de un cuadrilátero. En este artículo, explicaremos una identidad trigonométrica y luego resolver algunos ejercicios para que pueda comprender mejor el tema.
¿Qué son las Identidades Trigonométricas?
Las identidades trigonométricas son teoremas matemáticos que se utilizan para simplificar expresiones trigonométricas. Estos teoremas se pueden aplicar a ángulos generales, pero también a ángulos especiales como los ángulos notables y los ángulos de un cuadrilátero. Estos teoremas son muy útiles para la resolución de problemas que involucran expresiones trigonométricas complicadas. Por ejemplo, podemos utilizar estos teoremas para simplificar una expresión trigonométrica que conste de varias funciones trigonométricas y una expresión algebraica.
Ejemplo de Identidades Trigonométricas
Una de las identidades trigonométricas más comunes es la identidad de Pitágoras. Esta identidad se usa para relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo. Esta identidad se puede escribir como:
a² + b² = c²
Donde a y b son los catetos del triángulo y c es la hipotenusa. Esta identidad se puede usar para encontrar el valor de un lado de un triángulo si conocemos los otros dos. Por ejemplo, si conocemos los valores de los catetos, podemos usar esta identidad para encontrar el valor de la hipotenusa.
Identidades Trigonométricas y Ángulos Notables
Otra identidad trigonométrica común es la identidad de los ángulos notables. Esta identidad se usa para relacionar las funciones trigonométricas de los ángulos notables. Esta identidad se puede escribir como:
senα = cos(90°-α)
Esta identidad se usa para encontrar el valor de una función trigonométrica para un ángulo notable si conocemos el valor de la otra función trigonométrica del mismo ángulo. Por ejemplo, si conocemos el valor de la función seno de un ángulo, podemos usar esta identidad para encontrar el valor de la función coseno del mismo ángulo.
Ejercicios Resueltos de Identidades Trigonométricas
A continuación, veremos algunos ejercicios resueltos sobre identidades trigonométricas. Estos ejercicios ayudarán a comprender mejor el concepto de identidades trigonométricas. Estos ejercicios también le ayudarán a comprender cómo aplicar estas identidades para simplificar expresiones trigonométricas.
Ejercicio 1
Resuelva la siguiente expresión trigonométrica utilizando la identidad de Pitágoras:
a² + b² = c²
Si a = 5 y b = 12, entonces c = 13.
Ejercicio 2
Resuelva la siguiente expresión trigonométrica utilizando la identidad de los ángulos notables:
senα = cos(90°-α)
Si senα = 0.5, entonces cos(90°-α) = 0.5.
Conclusión
En este artículo, hemos explicado qué son las identidades trigonométricas y cómo se aplican para simplificar expresiones trigonométricas. También hemos visto un ejemplo de una identidad trigonométrica y hemos resuelto algunos ejercicios para que pueda comprender mejor el tema. Si quiere profundizar en el tema, le recomendamos que busque más ejemplos e intente resolverlos para comprender mejor el tema. ¡Buena suerte!
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